最新人教版九年级数学上册期末试卷及答案（文末查看下载关健词）

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(完卷时间：120分钟    满分：150分)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．下列二次根式中，最简二次根式是(      )

A．        B．        C．        D．

2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是(      )

A．x＝0       B．x＝1       C．x＝0或x＝1     D．x＝0或x＝－1

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(      )

4．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝15°，则∠BOC的度数是(      )

A．15°        B．300°        C．45°        D．75°

5．下列事件中，必然发生的是(      )

A．某射击运动射击一次，命中靶心    B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾

C．掷一次骰子，向上的一面是6点   D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

6．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为(      )

A．6        B．12        C．18        D．24

7．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则 AB的长为(      )

A．8cm了     B．6cm      C．5cm     D．4cm

8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x²－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是(      )

A．相交        B．外离        C．内含        D．外切

9．将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于(      )

A．1∶      B．1∶2      C．1∶      D．1∶3

10．已知二次函数y＝x²－x＋，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－1、m＋1时，对应的函数值为y₁、y₂，则y₁、y₂满足(      )

A．y₁＞0，y₂＞0      B．y₁＜0，y₂＞0      C．y₁＜0，y₂＜0      D．y₁＞0，y₂＜0

二、填空题(每小题4分，共20分)

11．二次根式有意义，则x的取值范围是__________________．

12．将抛物线y＝2x²向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________．

13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．

14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是__________________．

15．如图所示，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n＋1D_nC_n的面积为S_n，则S₁＝________，S_n＝__________(用含n的式子表示)．

三、解答题(共7小题，共90分)

16．计算：(每小题8分，共16分)

(1) ×÷                (2) ＋6－2x

17．(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；

(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；

(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．

18．(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．

19．(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

(1) 求直径AB的长；

(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．

20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．

(1) 直接写出销售单价x的取值范围．

(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

21．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．

(1) 求出y与x的函数关系式；

(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值；

(3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形．

22．(14分)已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)上的两动点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论；

(3) 设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值．

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

1．A    2．C    3．D    4．B    5．B    6．C    7．A    8．B    9．D    10．A

二、填空题：

11．x≥1    12．y＝2x²＋3    13．   14．20%    15．；

三、解答题：

16．(1)原式＝3×5÷    ………………………………………………4分

            ＝3×5  ………………………………………………6分

            ＝15    ……………………………………………………………8分

(2)原式＝×3＋6×－2x·   ………………3分

         ＝2＋3－2  ……………………………6分

         ＝3           …………………………………8分

17．解：(1)A(1，3)、C(5，1)；   …………………………………4分

(2)图形正确；     ……………………………………………8分

(3)AC＝2，    ……………………………………………10分

弧CC'的长＝＝π．    …………………12分

18．解：

或

第2次 第1次	红	红	白
红	(红，红)	(红，红)	(红，白)
红	(红，红)	(红，红)	(红，白)
白	(白，红)	(白，红)	(白，白)

列对表格或树状图正确，         …………………………………………………6分

由上述树状图或表格知：

 P(小明赢)＝，P(小亮赢)＝．      ……………………………………………10分

∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大．    ………………………………11分

19．解：(1) ∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，    ……………………………………1分

∵∠B＝30，

∴AB＝2AC，       ……………………………………3分

∵AB²＝AC²＋BC²，

∴AB²＝AB²＋6²，    …………………………………5分

∴AB＝4．     ………………………………………6分

(2) 连接，

∵AB＝4，∴OA＝OD＝2，      …………………………………………………8分

∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝45°，

∴∠AOD＝90°，        …………………………………………………………………9分

∴S_△AOD＝OA·OD＝·2·2＝6，       ……………………………………10分

∴S_扇形△AOD＝·π·OD²＝·π·(2)²＝3π，      ………………………………11分

∴阴影部分的面积＝ S_扇形△AOD－S_△AOD＝3π－6．       ……………………………12分

20．解：(1) 60≤x≤90；        ……………………………………………………………………3分

(2) W＝(x―60)(―x＋140)，          ……………………………………………………………4分

       ＝－x²＋200x－8400，

       ＝―(x―100)²＋1600，      ……………………………………………………………5分

抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大，    …………………………6分

而60≤x≤90，∴当x＝90时，W＝―(90―100)²＋1600＝1500．     ………………………7分

∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．    ……………………8分

(3) 由W＝1200，得1200＝－x²＋200x－8400，

整理得，x²－200x＋9600＝0，解得，x₁＝80，x₂＝120，   ……………………………………11分

由图象可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x≤90，所以，销售单价x的范围是80≤x≤90．       ………………………………………………………12分

21．解：(1) 过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM＝BC＝3，

∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y＝AN．

在Rt△ABM中，AM＝＝4，    …………………………………………………………2分

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，     ……………………………………………………………………………3分

∴＝，

∴＝，

∴y＝(0＜x＜5)．        ………………………………………………………………………4分

(2) ∵△A'DE由△ADE折叠得到，

∴AD＝A'D，AE＝A'E，

∵由(1)可得△ADE是等腰三角形，

∴AD＝A'D，AE＝A'E，

∴四边形ADA'E是菱形，         ………………………………5分

∴AC∥D A'，

∴∠BDA'＝∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C，

∴∠BDA'≠∠ABC，∠BDA'≠∠C，

∴有且只有当BD＝A'D时，△BDA'∽△BAC，     …………………………………………7分

∴当BD＝A'D，即5－x＝x时，

∴x＝．         ………………………………………………………………………………8分

(3) 第一种情况：∠BDA'＝90°，

∵∠BDA'＝∠BAC，而∠BAC≠90°，

∴∠BDA'≠90°．          ………………………………………………………………………9分

第二种情况：∠BA'D＝90°，

∵四边形ADA'E是菱形，∴点A'必在DE垂直平分线上，即直线AM上，

∵AN＝A'N＝ y＝，AM＝4，

∴A'M＝|4－x|，

在Rt△BA'M中， A'B²＝BM²＋A'M²＝3²＋(4－x)²，

在Rt△BA'D中，A'B²＝BD²＋A'D²＝(5－x)²－x²，

∴ (5－x)²－x²＝3²＋(4－x)²，

解得 x＝，x＝0(舍去)．            ……………………………………………………11分

第三种情况：∠A'BD＝90°，

解法一：∵∠A'BD＝90°，∠AMB＝90°，

∴△BA'M∽△ABM，

即＝，∴BA'＝，       ……………………………12分

在Rt△D BA'中，DB²＋A'B²＝A'D²，

(5－x)²＋＝x²，

解得：x＝．        ……………………………………………13分

解法二：∵AN＝A'N＝ y＝，AM＝4，

∴A'M＝|x－4|，

在Rt△BA'M中， A'B²＝BM²＋A'M²＝3²＋(x－4)²，

在Rt△BA'D中，A'B²＝ A'D²－BD²＝x²－(5－x)²，

∴x²－(5－x)²＝3²＋(x－4)²，

解得x＝5(舍去)，x＝．        ………………………………………………………13分

综上可知当x＝、x＝时， △A'DB是直角三角形．

22．解：(1) ∵抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是y轴，∴b＝0．     …………………………1分

∵抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(－2，0)、B(0，1)两点，

∴c＝1，a＝－，     ……………………………………3分

∴所求抛物线的解析式为y＝－x²＋1．    ……………4分

(2) 设点P坐标为(p，－p²＋1)，

如图，过点P作PH⊥l，垂足为H，

∵PH＝2－(－p²＋1)＝p²＋1，         …………………6分

OP＝＝－p²＋1，     ………………8分

∴OP＝PH，

∴直线l与以点P为圆心，PO长为半径的圆相切．     …………………………………9分

(3) 如图，分别过点P、Q、G作l的垂线，垂足分别是D、E、F.连接EG并延长交DP的延长线于点K，

∵G是PQ的中点，

∴易证得△EQG≌△KPG，

∴EQ＝PK，        ………………………………………11分

由(2)知抛物线y＝－x²＋1上任意一点到原点的距离等于该点到直线l：y＝2的距离，

 即EQ＝OQ，DP＝OP，    …………………………………12分

∴ FG＝DK＝(DP＋PK)＝(DP＋EQ)＝(OP＋OQ)， ……13分

∴只有当点P、Q、O三点共线时，线段PQ的中点G到直线l的距离GF最小，

∵PQ＝9，

∴GF≥4.5，即点G到直线l距离的最小值是4.5．       …………………………………14分

(若用梯形中位线定理求解扣1分)

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